Números trapeciales

Todos sabemos lo que es un número cuadrado: aquéllos que se pueden escribir como un número al cuadrado. Estos números tienen la característica de que en una cuadrícula de puntos podemos encerrar con un cuadrado tantos puntos como indique:

En este dibujo se ve que 121 es un número cuadrado (11^2)

Con esta idea en mente vamos a definir un número trapecial como aquéllos que estén encerrados por un trapecio. Pero no un trapecio cualquiera, sino aquél que tenga dos ángulos rectos y un ángulo de 45º, y además sus vértices deben ser puntos de la cuadrícula. Así, por ejemplo, 18 es un número trapecial:

Pues bien, teniendo esto en mente, responde a las siguientes cuestiones:

a) Haz un dibujo que muestre que 35 es un número trapecial, y envíamelo por correo electrónico

(recuerdo que mi dirección es antoniojpan[arroba]gmail.com). Para ello puedes escanearlo o hacerle una foto. También puedes hacerlo con el "paint" partiendo de la siguiente plantilla (esta es la opción más recomendable)

Para ello haz click con el botón derecho y elige: "Guardar imagen como...". A continuación ábrela en el "Paint" y listo.

b) De la misma forma, dibuja todos los trapecios que tienen 18 como número trapecial y justifica que no hay más que los que dibujas.

c) Explica por qué cualquier número impar mayor que 3 es un número trapecial.

d) Encuentra razonadamente todos los números entre 4 y 50 que no sean números trapeciales.

Por cierto, esta actividad está sacada de la convocatoria de 2005 de estalmat.