15 mar 2019

Adivinar el pasado


[Público: 4º ESO- 2º Bachillerato]
Vamos a intentar explicar para qué sirven los sistemas de ecuaciones en la vida real. Una vez más, esto no es más que una reacción ante la tan repetida pregunta por parte del alumnado: ¿esto para qué sirve?
En la entrada anterior vimos que las ecuaciones sirven para resolver situaciones reales, siempre que seamos capaces de crear un modelo matemático de la situación, es decir, una expresión simbólica (en las que una letra representa una cantidad que no está fija) que refleje la realidad concreta a la que nos enfrentamos. Pero la realidad, por suerte o por desgracia, suele ser bastante complicada, y lo normal es que no haya una única cantidad variable, sino muchas. Piensa por ejemplo en la meteorología: la velocidad del viento, la presión del aire, la temperatura,... Todas estas cantidades son variables y están conectadas entre sí.




Vamos a considerar un ejemplo concreto pero, eso sí, ficticio. Es un invento para intentar transmitir cómo se usan los sistemas de ecuaciones en la vida real, pero sin meternos en detalles técnicos que pueden oscurecer el sentido matemático, que es el que nos interesa aquí. Imagina que tras años de acumular estadísticas se ha descubierto que, en promedio, la longitud del fémur de una persona, $f$, en cm responde a la expresión:

$$
f=\frac{a}{3}+\frac{e}{15}
$$

siendo $a$ la altura en cm y $e$ la edad en años.

También se ha encontrado que la longitud del pie $p$, en cm, se relaciona con la altura y la edad de la siguiente forma:

$$
p=\frac{a}{6}+\frac{e}{15}
$$


Estas fórmulas, insisto, son ficticias, para facilitar la comprensión del ejemplo. Pero ojo, en la realidad existen tales fórmulas, y las usan los antropólogos y los forenses. Aunque,  eso sí, son notablemente más complicadas. 


Ahora, supón que estás trabajando en una excavación arqueológica. Han llegado a ti los restos de una persona de la que sólo conservamos una pierna. El fémur mide 62cm y el pie 32 cm. Con estas dos mediciones, y usando el modelo anterior, obtenemos

$$
\left\{\begin{array}{l}{\dfrac{a}{3}+\dfrac{e}{15}=62} \\
\\{\dfrac{a}{6}+\dfrac{e}{15}=32}\end{array}\right.
$$


Es importante observar que con una sola de estas dos ecuaciones no nos bastaría, pues tendríamos infinitas posibilidades. Estaríamos en una situación indeterminada. Por ejemplo, podría tratarse de una persona de 40 años y de 178 cm de altura. O una persona de 56 años y de 175 cm de altura.

Pero el otro dato, el del pie, nos permitirá afinar más. Tenemos dos ecuaciones que son compatibles y que nos permitan dar una solución determinada al problema. Cuando resolvamos el sistema de ecuaciones anterior podremos afirmar que, dentro del nivel de fiabilidad del modelo, estamos seguros de que la persona que  hemos encontrado tenía 30 años y medía 180 cm.

Parece magia, pero son matemáticas.


No hay comentarios:

Publicar un comentario