23 ene. 2009

Una de asíntotas

En clase salió la cuestión de si una función puede tener dos asíntotas horizontales distintas. Tal y como dije, tal acontecimiento es posible, y propuse que buscaseis un ejemplo. Pues ya puesto que estamos pensando en asíntotas, aprovechad y contestad a las siguientes cuestiones:

1. Escribe una función que tenga dos asíntotas horizontales distintas.

2. ¿Es posible que una función tenga más de dos asíntotas horizontales?

3. ¿Es posible que una función tenga una asíntota horizontal y otra oblícua?

4. ¿Qué condiciones deben cumplir los grados de una función racional para que tenga asíntotas horizontales? ¿Y oblicuas?

La respuesta está en los comentarios.

7 comentarios:

  1. 1 X/(X^2-1) 2 si pq puede tener en + infinito y en -infinito

    3 no pq una funcion q tenga asintota horizontal ya no puede tener oblicua


    4 q el denominador y el denominador tenga el mismo grado

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  2. Una función puede tener mas de una asintota horizontal, si dicha función es a trozos.Ejemplo;

    1/x-2

    f(x)

    3+x/x+4


    Las asintotas son en la primera función en x=2,y en el segundo caso cuando x=4,ya que dichas cifras anulan el denominador,y hacen que la función tienda a infinito.
    Por tanto si, una función puede tener mas de una asintota horizontal.
    A la tercera pregunta sobre si puede haber asintotas horizontales y oblicuas,simultaneamente en un función,la respuesta es NO, ya que estas asintotas son excluyentes una de otra.
    Por último ,los grados de la función para que exista asintota horizontal es el siguiente,el grado del numerador debe ser igual al grado del denominador.Y para que exista una asintota oblicua, el grado del numerador debe superar en 1 al del denominador.

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  3. Virginia García Reina12 de febrero de 2009, 21:27

    2º bto. CCSS- V.G.R.

    1-)
    lim cundo x tiende a infinito de la función:
    f(x)= x/(x-3)(x+3)= 1
    lim cuando x tiende a menos infinito de la función:f(x)= x/(x-3)(x+3)= -1
    En este ejemplo ya podemos ver que una función puede tener dos asintotas horizontales.

    2-)
    Si, es posible, como hemos visto anteriormente en el ejemplo, ya ke una se va acercando a 1 y la otra a -1.

    3-)
    No, no es posible porque seria una contradicion.

    4-)
    Que sea el grado de tal manera, para que el resultado te de un numero y no te de infinito, por ejemplo en esta función no tendria asintotas horiz. porque el resultado da infinito:
    lim de x cuando tiende a infinito de f(x)= x al cuadrado -3 / 3x, esta funcion resulta que da infinito así que no tiene asin. horiz.

    En las oblicuoas es el mismo caso ya que el resultado no puede dar infinito.

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  4. 1. Sí por ejemplo:
    Lim cuando x tiende a mas infinito de:
    f(x)=x/1+x y=-1
    Lim cuando x tiende a menos infinito de:
    f(x)= x/1+x y=1
    2. No,el máximo que puede tener es dos,una cuando tiene a menos infinito y otra cuando tiende a más infinito.
    3. No,ya que si la función tiene asíntotas verticales no puede tener oblicuas,las oblicuas las buscaríamos siempre y cuando veamos que no tienen horizontales.
    4. Para que tenga asíntotas horizontales el grado del numerador tiene que ser igual que el del denominador,y para que tenga oblicuas el grado del numerador tiene que ser una unidad superior que el grado del denominador

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  6. Bueno, la respuestas son las siguientes:

    1. Podemos tomar por ejemplo una función a trozos como
    f(x)= (x-1)/(x+2) si x>0
    (2x-1)/(x-2) si x<0

    Esta función tiene dos asíntotas horizontales distintas, una por la izquierda y otra por la derecha.

    2. Es imposible tener más de dos asintotas horizontales, pues sólo podemos "mirar" en +inf y en -inf.

    3. No, la existencia de asíntota horizontal imposibilita la existencia de asíntota oblicua, pues el límite en el inf es un número finito.

    4. Para que haya asíntotas horizontales, los grados deben ser iguales. Para que haya asíntota oblicua, el grado del numerador debe superar en una unidad el grado del denominador.

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  7. f(x)=x+sqrt(x^1-1)

    tiene asintotas
    oblicua :por la derecha
    horizontal:por la izquierda

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