He realizado una pequeña visualización aquí, para visualizar cómo la noción de holomorfía determina el comportamiento local de una función del plano en el plano. Se observa cómo las funciones holomorfas se comportan, vistas desde cerca (localmente) como multiplicar por un número complejo. Es decir, los cuadraditos se convierten en "nuevos cuadraditos" a los que se les ha aplicado una pequeña rotación y un pequeño cambio de escala.
Las no holomorfas estiran el cuadradito, o bien lo aplastan, o bien le invierten su orientación (estas son las funciones antiholomorfas, como el conjugado).
Puede ocurrir que, aparentemente, el cuadrado no parezca haberse convertido en un cuadrado, aun siendo la función elegida holomorfa. Pero basta con afinar la cuadrícula: recordemos que estamos hablando de un comportamiento local.
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