20 oct. 2011

¿Y eso para qué sirve?

Siguiendo con la temática de la utilidad de las Matemáticas (pero esta vez un poco más en serio) voy a incluir un artículo que escribí para la edición de 2008 de El Barrio (libro publicado por el I.E.S. San Juan de Dios). Espero que lo leáis y me hagáis algún comentario crítico:


¿Y eso para qué sirve?

O también, ¿yo cuándo voy a utilizar eso? Esas son las preguntas que más suelo escuchar en las clases de Matemáticas. Y es normal. Suele ser lo habitual que uno no se encuentra un polinomio en medio de la calle, ni calcula raíces cuadradas para saber cuánto te van a devolver cuando pagas en la tienda. Si le preguntamos a alguien amablemente su edad, es cuando menos extraño que nos conteste “hace quince años mi edad era justo la tercera parte de la que tengo ahora…”.

En el día a día, a nadie le interesa saber “si un tren sale del punto A con una velocidad de 95 km/h y otro del punto B en dirección opuesta a 150 km/h, ¿a qué distancia de A chocarán?”... ¡por Dios, que alguien llame a los maquinistas por el móvil y acabamos con el problema!


Todos tenemos la sensación de que los problemas de Matemáticas no son auténticos problemas: son situaciones completamente anormales que nos piden que resolvamos mediante una receta que nos han enseñado previamente. Pensemos un ejemplo concreto: La suma de las edades de cuatro miembros de una familia es 148 años. El padre es 6 años mayor que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 21 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?

Este es un típico problema de sistemas de ecuaciones, que cualquier alumno de 4º de E.S.O. debería ser capaz de resolver. Ahora bien, ¿cuándo tendremos la necesidad de resolver este problema en la vida real? Sinceramente: nunca.


¿Por qué existen entonces tantos miles de profesores de Matemáticas?, ¿por qué nos amargan nuestra infancia con esa gran cantidad de sumas de fracciones, divisiones por Ruffini, cálculo de derivadas y demás técnicas refinadas de tortura?, ¿por qué las Matemáticas han existido desde hace más de 50 siglos? Pues aunque parezca mentira: por su UTILIDAD.



Para argumentar mi afirmación, necesito que nos remontemos a una época en la que todavía era difícil distinguir a un ser humano de cualquier otro primate. Hagamos un pequeño esfuerzo, e imaginémonoslo, corriendo por el medio del campo, sin agua corriente, sin calefacción en invierno y sin el “Messenger”. Sufriendo cada día por la mañana temprano para cazar algo con que comer. Ahora centrémonos en dos individuos concretos de esta raza de cuasi-hombres. Uno de ellos no tiene ninguna habilidad matemática. El otro, en cambio, es capaz de contar hasta veinte (Aritmética), y de distinguir algunas formas simples como triángulos (Geometría). ¿Cuál de ellos está en condiciones de inventar una lanza con la que cazar mejor? Posiblemente, aquél que tiene un mínimo de intuición geométrica pueda diseñar una punta triangular para su lanza. ¿Quién será capaz de seleccionar zonas donde los árboles dan más frutos? Seguramente el que tiene más capacidad para contar.

Es decir, el conocimiento matemático ha proporcionado una ventaja para conseguir más alimentos, vivir más años y, por tanto, conseguir una sociedad más avanzada. Y esto no ha cambiado con el tiempo, sino más bien lo contrario. Pensemos en distintos hechos que se fueron sucediendo cuando la sociedad fue avanzando: comercio, reparto de tierras, transacciones económicas simples y, posteriormente, complejas, diseño de armas, trazado de mapas, navegación avanzada, conquista del espacio, programa de puntos de Movistar… todos estos hechos tienen en común una importante base matemática. O dicho de otra forma, el conocimiento matemático es el que ha permitido la gran mayoría (si no todos) de los descubrimientos de la Humanidad.

Circula por Internet una viñeta en la que varios personajes dicen:

- La Sociología no es más que Psicología aplicada.
- La Psicología no es más que Biología aplicada.
- La Biología no es más que Química aplicada.
- La Química no es más que Física aplicada.
- La Física no es más que Matemática aplicada, así que lo único importante son las Matemáticas.

Evidentemente, se trata de una exageración, pero algo de verdad sí que tiene. Las Matemáticas constituyen el soporte de todas las Ciencias, o dicho de otra forma, son las raíces del Árbol de la Ciencia, en la cual se apoyan todas las demás.

“Vale, y yo me lo creo”, estará pensando el lector. Reconozco que es difícil de creer que las Matemáticas sean tan importantes, pero hace falta mucha paciencia y horas de dedicación para que podamos comprender, por nosotros mismos, que esto es así. Pero la cuestión es que si queremos que la sociedad siga avanzando, que descubramos la máquina del tiempo y del teletransporte, ordenadores más rápidos y una nave que viaje a la velocidad de la luz, un robot que nos haga la comida y nos limpie la casa, debemos conocer, como sociedad, las Matemáticas.

“Muy bien, pero si yo no voy a inventar nada, ¿para qué tengo/he tenido que estudiarme tantísimos mecanismos para resolver ecuaciones y calcular derivadas?”. Principalmente, hay tres motivos para obligar a los niños y adolescentes a que estudien Matemáticas:

En primer lugar, porque un cierto nivel matemático debe formar parte de la cultura mínima de cada persona. Es decir, todos necesitamos poseer cierta “competencia matemática”. Hay un contenido matemático que sí vamos a utilizar, efectivamente, en nuestro día a día. ¿Ejemplos? Muchos: calcular lo que nos deben devolver al pagar en la tienda con un billete de cincuenta euros, ajustar la proporción de ingredientes de una receta de cocina, elegir la mejor opción de entre varias posibilidades al invertir nuestro dinero en el banco, hacer cálculos geométricos básicos para colgar un cuadro en la pared, o estimar la probabilidad de que nuestro equipo gane la liga cuando estamos hablando con nuestros amigos.


Las Matemáticas están presentes en nuestra vida cotidiana, lo queramos o las odiemos, nos gusten o nos den asco. Así que ya que están, deberíamos intentar llevarnos mejor con ellas.

El segundo motivo por el que es importante que nos llenen la cabeza con objetos matemáticos desde pequeñitos es el desarrollo de nuestra inteligencia. Los procesos que se llevan a cabo en esta materia requieren, como todos sabemos, de un considerable esfuerzo. Es fácil que acabemos fatigados cuando intentamos entender un ejercicio complicado de Matemáticas. ¿Sirve esto para algo aparte de para que Bayer venda más aspirinas? Pues sí. Un ejemplo: un deportista puede acabar destrozado tras una sesión de entrenamiento, pero es feliz porque sabe que gracias a ello habrá mejorado su capacidad. Pues del mismo modo, cuando nos enfrentamos, aunque sea sin éxito, a los complejos razonamientos y procesos a los que nos obligan los profesores de Matemáticas estamos mejorando nuestro intelecto. Estamos consiguiendo que nuestro cerebro madure, y se acostumbre a pensar con frialdad. Es un proceso lento, así que casi no podemos darnos cuenta. Pero lo cierto es que las típicas estructuras cerebrales de “si... entonces...”, “puesto que no.... entonces tampoco...”, o la simple capacidad de estructurar un proceso complejo en varios pasos simples, así como las ideas abstractas de “crecimiento”, “en el infinito” o “simplificación” se quedan grabadas en lo más profundo de nuestro pensar, aportando solidez a nuestras argumentaciones (aunque estén fuera del ámbito matemático).

Por último, otra razón para estudiar Matemáticas es su belleza. Puede parecer un poco exagerado, pero en ocasiones esta materia es divertida e incluso bonita. Las ideas que se nos presentan esconden la mayoría de las veces un derroche de ingenio que no pueden ser calificadas de otra forma sino de bellas. ”Pero entonces, ¿por qué me resulta tan tremendamente aburrido estudiar matemáticas?”, pensará, indignado, el paciente lector. La razón es la siguiente: para apreciar esta belleza es necesario estar entrenado.

Permítaseme un ejemplo: imaginemos que un amigo nuestro ha traído al pueblo a un primo suyo, que se trata de una persona perfectamente normal salvo por un pequeño detalle: en su vida ha oído hablar de un deporte llamado fútbol. Un día estamos viendo un partido con él, y alguno de los espectadores exclama: “¡Vaya pedazo de gol!, ¡ha sido un gol precioso!“ ¿No se quedará completamente extrañado de que llamemos “precioso” al hecho de que una persona golpee un objeto esférico hasta introducirlo entre tres palos? Seguramente se sentirá tan contrariado como nosotros cuando arriba hemos dicho que las Matemáticas son bonitas. Si lo pensamos, nos daremos cuenta de que lo que hace que este chaval no pueda apreciar la belleza del gol al igual que el resto de los espectadores es su “entrenamiento”. No entrenamiento deportivo, sino el que se produce por el hecho de haber visionado mil partidos de fútbol a lo largo de nuestra vida. Hablando claro: hemos tenido que ver antes muchos goles malos para que ahora podamos apreciar un buen gol.

Pues en Matemáticas, lo mismo. Es una disciplina que requiere dedicación y paciencia. Por supuesto que también es importante que los profesores nos sepan transmitir las ideas, de lo cual doy fe que no es una tarea fácil.

En definitiva, las Matemáticas constituyen, en comunión con las otras Ciencias, uno de los más grandes proyectos conjuntos de la Humanidad: el Conocimiento. Un proyecto que ha ido perfeccionándose generación tras generación, gracias a la aportación de una infinidad de personas gracias a las cuales debemos, en parte, las comodidades que disfrutamos hoy día. Y por ello es importante que conozcamos, al menos, una minúscula parte de ese vasto edificio. Y al que le guste, que lo compre.

20 comentarios:

  1. No entiendo cómo nadie ha comentado este artículo. Antonio J, me ha parecido genial. De hecho ya me estaba visualizando frente a 25 alumnos echando el discurso tal cual está aquí escrito... Algo difícil porque soy profesora pero de una pequeña academia, no he opositado ni soy interina... así que, de momento seguiré soñando.

    Muchas gracias por este artículo y espero algun día poder empezar una clase así. Je, je.

    Sandra.

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  2. muy buen articulo compañero...

    espero y sigaas investigando me agrada bastantes las matemáticas por lógica lo leí...

    investigo por que elaborare una tesis de esta materia..

    bueno cuidate... que dios te vendiga... adios..

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  3. muy bueno felicidades..

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  4. Realmente muy interesante. Algún día lo tendré en cuenta cuando mis futuros alumnos, que espero tenerlos pronto, me hagan la tan temida pregunta... jaja
    Muchas gracias.

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  5. Motivador, muy bueno!!!...Felicidades...

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  6. Después de haber leído el texto me he dado cuenta de que sí, que las matemáticas, aunque sean difíciles, sirven de algo y que tambien es verdad lo que dice la última razón, que incluso te puedes llegar a entretener o divertir de cierto modo con las matemáticas. Y que también es verdad que si un profesor te explica bien las matemáticas pueden llegar a ser muy fáciles.

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  7. JMAB 4ºa
    me parecen que las matematicas tienen gran utilidad por que sin ellas no habriamos aprendido ha hacer muchas cosas ni inventar nada por eso me parecn muy adecuadas para nosotros

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  8. IGC: Yo opino que aún que no te vayas a encontrar las matemáticas en la vida real y pienses que son una tontería, sino fuera por ellas muchas cosas de hoy en día no hubieran existido. También gracias a ellas la sociedad ha podido evolucionar, y descubrir muchas cosas que nos han ayudado a tener una vida mejor. Y aunque sigas pensando que no te van a servir para nada, no es así porque también las personas tenemos que tener un nivel matemático básico para poder entender las situaciones cotidianas relacionadas con las matemáticas (comprar cosas y saber cuanto hay que pagar y lo que te van a devolver, etc)

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  9. Pues la verdad que me a gustado este gran articulo, sobre todo me ha llamado mucho la atención el último ejemplo , lleva bastante razón lo cual me ha dejado un poco... pensaba que las matemáticas eran imprescindibles para la carrera que pienso hacer y vamos en general también , bueno y que felicidades por este gran articulo , la verdad es que me ha impresionado.
    Fernando Jiménez Sánchez

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  10. El atículo esta muy bien elaborado, además estoy totalmente en acuerdo con él porque pienso que las matemáticas es la asignatura más importante que se imparten, porque todas llevan algo de ella, y también porque es la que más utilidad tiene en el día a día de las personas.
    También me convencen mucho los tres motivos por los cuales se deben impartir o enseñar matemaáticas porque llevan toda la razón. Toda persona devería tener un mínimo de conocimiento de matemáticas para poder llevar una vida normal, desenvolvernos a la hora de resolver problemas y muchas cosas más que nos van ocurriendo a lo largo de la vida.
    Además yo también que a veces las matemáticas pueden ser, no se si bella es la palabra, pero si un tanto entretenidas y sorprendentes.
    Para finalizar diré que el artículo me a gustado mucho.

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  11. ACP 4ºa
    A mi personalmente me gustaría verle la belleza a las matemáticas.Ahora mismo con la edad que tengo me es imposible verlas de esa manera,es posible que algún día llegue a verlas así,pero ahora,no.En el segundo punto comentas que practicar matemáticas es como entrenarse y en eso coincido contigo,ya que cuando realizo un problema demasiado difícil y lo termino,aunque no este bien,me siento un poco mas cerca de poder resolverlo correctamente.

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  12. Me parece muy bien todo lo que has explicado de las matemáticas y todo con mucha coherencia , pero sigo pensanado que algunas partes de la matemáticas son absurdas y no aplicables para el dia a dia de cualquier persona.

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  13. Lo que dice aqui, si te pones a pensar es cierto, pero cuando estas aí sentado en clase, y escuchando al profesor, pues no te pones a pensar en esto.
    Pero es importante yo creo dominarlas baicamente por lo menos, y hacer trabajar un poco al celebro.

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  14. CMRS 4ºB

    ¿ Y para que sirven las matemáticas? Pues bien , mi opinion en cuanto a esto es que despues de haber leido todo lo que dices en tu pagina creo que en parte tienes mucha razon, pero aun sigo pensando que alguna de las cosas que nosotros vemos en clase no me van a servir de mucho en la vida diaria. Pero como tu dices van a servir para mejorar nuestro intelecto y si de verdad las matematicas son bellas tendre que descubrirlo dia a dia con paciendo como tu bien dices, pero me resulta un poco rollo o bastante estudiar matematicas cuando no entiendo la mayoria de las cosas .Cuuando te remontas a los siglos 50 tienes mucha razon porque un individio que tenga la capacidad minima de geometria podrá construir una lanza con una punta triangular sin embargo el que no tiene esa capacidad no podría construirla.Una de las cosas que tu mencionas haí es que las matematicas son muy importantes y en eso te doy la razon porque muchas de las cosas que nosotros tenemos en el dia a dia no hubieran sido posibles sin las matematicas pero me costara mucho entender y descubrir porque el mundo de las matematicas es tan tan complicado y jodido a veces.

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  15. I.P.P 4ºB
    La verdad es que el texto está muy bien, y no te niego en absoluto que las matemáticas no sean útiles, porque sin ellas ahora mismo nuestra sociedad no estaría tan avanzada, como también es verdad que les fue muy útiles para los primates. Pero aún así hay cosas que no acabo de entender, será que me falta entrenamiento, pero para la vida cotidiana de una persona normal no le hace falta saber la raíz cuadrada ni una potencia de algún número, simplemente le hace falta sumar, restar, multiplicar y quizás dividir. Eso es todo.

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  16. TPS 4ºA

    Desde mi punto de vista, pienso que en primer lugar las matematicas si que son importantes, solo por el hecho de que todo lo que tenemos en esta vida está más o menos orientado hacia ellas. En segundo lugar, porque las matemáticas desarrollan nuestra inteligencia. Y en tercer lugar me gustan porque una vez que entiendes lo que estás haciendo te parece tan fácil que te gusta y quieres hacerlo una y otra vez.
    Creo que nos sirven para todo.

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  17. YRA 4ºB: A mi este texto me ha hecho cambiar de opinión.Antes no me daba cuenta que en mi rutina,utilizo las matemáticas inconscientemente.Me gustó el ejemplo del tren, ya que si no supiesemos la velocidad a la que iba,no podríamos saber por qué tuvo el accidente.O el ejemplo de los hombres primitivos,que uno sabía contar y el otro diferenciar objetos en su entorno. Y si se compagian los dos, podrían vivir en mejores condiciones. En conclusión,yo he juzgado mal las matemáticas sin saber la utilidad que tienen,ya que gracias a ella,el mundo ha avanzado tecnologicamente y en tu vida diaria.Eso sí a veces aprendemos demasidas cosas que no nos van a hacer mucha falta.

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  18. AFR 4ºA

    Despues de leer el articulo anteriormente citado arriba creo qe las matematicas pueden servir para muchas cosas, como el simple gesto de saber si te devuelven el dinero exacto al hacer una compra. E u gesto qe hacemos todos los dias, y si no supieras las matematicas, pues nos engañarian. En definitiva, creo qe las matematicas creo que son muy utiles, para todo en general. Bueno termino ya, y deseo felictar a Don Antonio Pan por el articulo anteriormente citado que está bastante bien, y motiva mucho !

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  19. Creo que tienes razón en la mayoria de las cosas que se dicen aqui , pero por otra parte yo pienso que las matemáticas no son tan inprescindibles en la vida como muchas personas nos hacen creer , si que nos puedes ayudar en muchas ocasinones como cuando nos van a devolber la vuelta de una compra o para calcular la medida o los metros de nuestra propia casa , pero no es una cosa que sea muy necesaria en nuestra manera o rutina de vida día a dia .
    También pienso que tienes mucha razón cuando dices que mucha gente no aprecia ni entiende el valor que tienen las matemáticas para muchas personas,ni su manera de ver las matemáticas porque para esas personas son mucho mas que números pero sin embargo, para otros solo son números que te pueden ayudar en algunos casos pero que las matemáticas en si son solo una tonteria que no tiene ninguna importancia .
    E.N.M 4ºB

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  20. ¡Me encanta tu artículo! Soy profesora de matemáticas y he pensado proponer a mis alumnos que hagan una reflexión sobre él. En tu texto transmites todo aquello que pienso y que no sé cómo hacerles llegar... Debes ser un profesor estupendo. Enhorabuena.

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