Mejorar el rendimiento en Matemáticas

Imagen hecha con ChatGPT

Se habla mucho de los malos resultados en Matemáticas que obtiene reiteradamente nuestro país en las distintas pruebas de evaluación internacionales. Ante tanto "rasgado de vestiduras" y tanta "digresión política", mi subconsciente ha empezado a bombardearme constantemente con la pregunta: "¿qué harías tú para mejorar el nivel del alumnado en Matemáticas? Normalmente no me gusta meterme en estas diatribas, pero voy a poner esto por escrito para acallar esa mosca puñetera (mi subconsciente) y que me deje en paz.  
Creo que son medidas muy sencillas, de sentido común, y fáciles de implementar (y baratas, que la gasolina está muy cara y hay que ahorrar). 

Las siguientes ideas pueden entenderse como una especie de Pirámide de Maslow, es decir, están ordenadas según el impacto que tendrían como resultado.  
1. Que los maestros de primaria sean especialistas. No parece de sentido común el permitir que los encargados de introducir a nuestros pequeños en el precioso mundo de las matemáticas sean, en su mayoría, personas que han huido de ellas de manera temprana. Como profesor de secundaria observo que la gran mayoría de los estudiantes de magisterio provienen de algún bachillerato "de letras puras". Pienso que esta titulación debería estar separada en dos especialidades: ciencias y letras. Y para acceder a cada una de ellas se debería haber cursado el bachillerato correspondiente. Ojo, no digo que no haya buenos maestros actualmente que, habiendo estudiado un bachillerato de letras, se hayan esforzado y hayan aprendido a disfrutar de la disciplina y de su enseñanza. Pero las probabilidades de la situación contraria (maestros provenientes de letras que, cuando tienen que impartir matemáticas tiendan, casi inconscientemente, a pasar de puntillas) son muy altas, y multiplicado por la cantidad de maestros que hay en la totalidad del territorio nacional da como resultado millones de alumnos y alumnas que no están siendo correctamente atendidos matemáticamente.  
Además, en el pensamiento colectivo está instaurada la falacia de pensar que las matemáticas de primaria son fáciles, cuando es todo lo contrario: son las más difíciles de enseñar. Hay que conocer bastante bien la disciplina para saber a dónde va dirigido todo el proceso de enseñanza de las matemáticas, y que no se pierda tiempo en absurdeces como que un niño de 10 años sepa escribir con letras el número "cuatrocientos veintitrés millones doscientos dieciocho mil novecientos treinta y cuatro", y que sin embargo no tenga cálculo mental para estimar aproximadamente cuánto es 253 más 148.  
Por supuesto, deberían existir oposiciones específicas para las especialidades de magisterio de ciencias y de letras, y un sistema de convalidaciones entre ambas especialidades. De esta manera no se cierran puertas a la persona que encuentre su vocación tardía.  

2. Criterios claros. Es esta precisamente la principal carencia que tienen todos los currículos educativos que he tenido el gusto de experimentar. No queda, en absoluto, claro ni lo que el docente tiene que enseñar ni lo que el alumno tiene que aprender.  
Un ejemplo de lo que dice la ley que tiene que saber un alumno de segundo ciclo de primaria:  
"Criterio 5.1 Realizar conexiones entre los diferentes elementos matemáticos, aplicando conocimientos y experiencias propios."  
Permítaseme ser el niño de la fábula del El nuevo traje del emperador: yo no lo entiendo. Es decir, entiendo gramaticalmente esa frase, pero no entiendo que este tipo de criterios sean los ladrillos básicos para medir el aprendizaje del alumnado. Yo propongo algo mucho más sobrio, mucho más minimalista, mucho menos sofisticado:  
Criterio 1. Saber sumar de manera exacta en papel  
Criterio 2. Saber restar de manera exacta en papel  
Criterio 3. Saber estimar sumas mentalmente.  
Criterio 4. Saber resolver problemas sencillos.  
Criterio 4. ...  
Creo que se pilla la idea. Y esto acompañado de ejercicios tipo, que sirvan de inspiración al docente y que permitan ajustar la dificultad. Los profesores de 2º de Bachillerato tenemos la suerte de contar con exámenes de selectividad de años anteriores, que te permiten tener muy claro qué tienes que enseñar y con qué nivel de dificultad. Pues algo similar debería haber para cada curso.  
 
3. Repetición del alumnado. Se ha estigmatizado la repetición. En teoría, no se quiere perjudicar a ese alumno introvertido, con problemas de integración, y que si repite se verá "solo" o desajustado emocionalmente por tratar con compañeros de menor edad. Se me ocurren dos contraargumentos:  
a. Puede que esto ocurra en algunos casos, pero he visto cómo algunos alumnos han mejorado tras repetir un curso, pues igual que no todos damos el estirón físico al mismo tiempo, no todos damos el estirón intelectual con la misma edad.  
b. Por beneficiar a ese hipotético alumnado, las trabas que tenemos los profesores para hacer repetir a alguien han terminado por perjudicar al 95% restante del alumnado. El espíritu humano es perezoso por naturaleza (evolutivamente ha sido una ventaja el ahorrar energía). Y a falta de una penalización clara por la vagancia (por ejemplo repetir curso), el alumnado tiene la tendencia a esforzarse menos. Ante una bajada global de esfuerzo, el profesor no puede menos que bajar su nivel de expectación, lo cual se traduce en un menor nivel educativo.

4. Pruebas externas. Los exámenes de selectividad condicionan el curso de 2º de Bachillerato. Eso puede ser bueno y malo, no voy a entrar a debatir eso pues sería tema para otro artículo. Pero lo cierto es que la presencia de esta prueba externa asegura un mínimo de calidad en la formación. Alumnado y profesorado rinden, en general, a más nivel, y están "unidos contra un enemigo común". Implementar pruebas externas en cursos previos sería muy interesante.

Al profesor que fue mi Maestro

Hay pocas cosas que pueda decir con total seguridad. Y una de ellas es que Paco Grau fue el mejor profesor que he tenido. Cuando me han preguntado cuál creo que es la asignatura más importante, siempre he dicho que Filosofía. En ninguna otra materia aprendí tanto, ninguna otra formación me sirvió más para ser "una persona". Pero con el tiempo estoy terminando por darme cuenta de que, quizás, no era por la asignatura, sino por el profesor que la impartió. 

Paco Grau, con cuatro sesiones semanales durante dos años, se convirtió en una de las personas que más ha influido en mi personalidad. Me enseñó a leer a los clásicos, sin miedo, sin complejos, tratándolos de tú a tú. Me abrió los ojos a ese mundo infinito, ese jardín de El País de las Maravillas de Alicia, que es el Conocimiento Humano. De hecho aún no he salido de él. En mi cabeza resuenan todavía, casi a diario, todo lo que aprendí de Platón, de Descartes, de Wittgenstein, de Nietzsche. Personas que intentaron buscar respuesta a preguntas que aún no se han resuelto, y cuyo planteamiento es lo que nos hace humanos. No creo que haya un día de mi vida en el que no haya usado algo de lo que aprendí de ellos.
 

El trabajo de profesor algunas veces es el mejor que se puede tener, pero la mayoría de las veces es muy ingrato. Tienes que estar, constantemente, imaginándote, convenciéndote, suponiendo, en la oscuridad, que lo que estás haciendo está bien, que sirve para algo. Aunque muchas veces tengas que enfrentarte a alumnos, a padres, incluso a algunos compañeros o inspectores. Pero hay otras (pocas) veces en las que ves una pequeña luz en el horizonte que te da la razón, que te dice que estuvo bien lo que hiciste, que tuvo sentido, que fue para algo. Espero que estas palabras sean, para él, una de esas veces.

P.D.: Él fue, por supuesto, el que me enseñó la frase de Platón ΑΓΕΩΜΕΤΡΗΤΟΣ ΜΗΔΕΙΣ ΕΙΣΙΤΩ ("que no entre nadie que no sepa geometría"), que modifiqué para el título de este blog (como cuento aquí).

Agradecimientos tesis

El pasado 8 de abril defendí mi tesis doctoral: "Nuevos métodos para la integración de distribuciones de campos de vectores".

Dejo aquí la sección de agradecimientos, traducida al castellano:

Al reflexionar sobre el camino que ha llevado a la realización de esta tesis, me viene a la mente una frase célebre atribuida a Isaac Newton: "Si he visto más lejos, ha sido subiéndome a hombros de gigantes". Sin embargo, en mi opinión esta afirmación podría modificarse para incluir no sólo a los gigantes: "Si he visto más lejos, es estando sobre los hombros de gigantes---y hormigas".

Me explico. Las contribuciones menos reconocidas, pero igualmente vitales, de numerosos individuos han sido la base sobre la que se ha construido el progreso académico. Estas hormigas, a menudo sin nombre ni reconocimiento, son similares a los innumerables matemáticos cuyas silenciosas pero esenciales contribuciones han allanado el camino para descubrimientos más importantes.

Podemos pensarlo con la analogía de la evaporación de un líquido, donde algunas moléculas emergen de la superficie debido al impulso proporcionado por otras. O como Neil Armstrong, que fue el primer humano en pisar la luna, pero nunca lo habría hecho sin el enorme equipo de ingenieros, matemáticos y preparadores físicos anónimos que tenía detrás.

No estoy insinuando que Gauss, Einstein o Terry Tao sean moléculas comunes, como el resto de nosotros. Pero también es cierto que, en mi opinión, sin los demás nunca habrían alcanzado las alturas que alcanzaron. Es más, es fácil ser Gauss y dedicarse a las matemáticas. Lo difícil es, pienso yo, dedicarte a esta tarea sabiendo que estás contribuyendo (infinitesimalmente) al desarrollo de la humanidad, pero nunca saldrás del anonimato, nunca nadie te lo agradecerá. Es como ser aficionado del Cádiz: nunca ganarás una liga, pero disfrutas del viaje.


Esta sección de agradecimientos pretende servir de recordatorio de que los logros en la ciencia rara vez son esfuerzos individuales, sino más bien una sinfonía colectiva de esfuerzos; incluso si, al final, es "el individuo" quien tiene que dar el último paso. Y mi reconocimiento es un homenaje a todas esas hormigas que han ayudado a la humanidad a progresar.

Finalmente, quiero sacar de ese anonimato, aunque sea sólo durante la breve burbuja temporal existente mientras estas palabras están en la mente del lector, a quienes han influido directamente en el viaje matemático de esta hormiga que soy yo, ya que ellos han sido mis gigantes "locales". Quiero agradecer especialmente a Conchi Muriel y Adrián Ruiz, cuya orientación y apoyo han sido fundamentales. Pero también quiero nombrar a otros matemáticos como José Antonio Álvarez, Juan Luis Romero, Luis Giraldo, Antonio Aizpuru, Quico Benítez, Paola Morando, Artur Sergyeyev,... y maestros como Luis Fernández y Don Andrés Agüeras, cuyas enseñanzas y consejos han moldeado profundamente mi comprensión y apreciación de las matemáticas.

Tengo la esperanza de que esta tesis sea vista como el trabajo de una hormiga que contribuyó infinitesimalmente al futuro de las matemáticas y el conocimiento humano.

Tablas de multiplicar con penaltis. Proyecto Scratch

 

Botella de Klein

En dos dimensiones, una línea cerrada siempre separa un área interior de un área exterior.

Del mismo modo, en el espacio 3D una superficie cerrada siempre separa el interior del exterior:

¿O no es cierto?