22 mar. 2010

[Las matemáticas desde el principio] Introducción

Soy de la opinión de que todos los conceptos matemáticos pueden y deben ser entendidos. El problema es que la mayoría de ellos se nos ha presentado, bien en la educación secundaria, bien en la facultad, de forma muy oscura. Pero todos tienen una motivación, todos surgen de una necesidad. La pena es que tal y como está planteado el sistema educativo ahora mismo, es muy difícil que el estudiante llegue a entenderlos, a ver la interconexión que hay entre todos ellos.

La Licenciatura de Matemáticas actual consiste básicamente en una colección de módulos aparentemente inconexos. En cada uno de ellos se presentan unos axiomas y definiciones básicas y a continuación una serie de teoremas que hay que conocer y aplicar para resolver problemas. Pero rara vez se indica por qué adoptamos estas definiciones. Mi mayor frustración durante mi faceta de estudiante era pensar: ya lo he entendido pero... ¿para qué un ser humano ha necesitado inventar esto? Donde he escrito esto podría haber dicho: anillo conmutativo, diagonalización de Jordan, transformada de Fourier o sucesión exacta. Toda esa fauna matemáticas que sabemos que existe, pero no para qué.

Lo que pretendo hacer en esta serie de entradas es ir desarrollando las matemáticas a nivel divulgativo desde el principio. Con esto no quiero decir que vaya a contar la historia de las matemáticas desde los primeros homínidos, pues no tengo demasiado conocimiento sobre el tema. Además, la mayoría de las veces el orden histórico no es el más apropiado para ver la Matemática.

Mi objetivo es ir dando poco a poco mi visión personal de ese gran edificio-árbol que llamamos Matemática, desde sus cimientos-raíces hasta sus pisos y ramas más altos. Desde la fundamentación lógica de la disciplina hasta.... hasta donde lleguemos. Se procurará utilizar un nivel de formalidad adecuado, es decir, ni tan alto que dificulte la comprensión de las ideas de fondo, ni tan bajo que ni siquiera parezca esto un texto sobre matemáticas. En ocasiones el lector será redirigido a fuentes externas (como Wikipedia) en las que encontrará introducciones formales de algunos aspectos que daremos por conocidos.

El público al que estará dirigido será, por tanto, estudiantes de la licenciatura con ganas de entender de qué le están hablando en las clases, licenciados con ganas de saber qué es lo que le explicaron en su día o, incluso, cualquier otro bicho raro con ganas de perder el tiempo en pensar qué es un número (por ejemplo).

Como punto de partida creo que es interesante que reflexionemos un poco sobre qué es la Matemática. Pero no mucho, porque dicha pregunta podríamos situarla tanto en las raíces del árbol como en su rama más alta. Además, se trata de un asunto completamente opinable.
Para mí, las matemáticas o Matemática, al igual que cualquier otra ciencia, es un conjunto de conocimientos. Dichos conocimientos se refieren a la Realidad, aunque no de una manera direca. Por ejemplo, la idea de triángulo es un concepto vinculado a muchos objetos reales: una señal de tráfico, la hoja de un cuchillo, o incluso la forma de nuestra nariz. Pero este concepto no se encuentra en la realidad cotidiana. Se encuentra en lo que Platón llamaba Mundo de las Ideas, y que nosotros podríamos llamar simplemente abstracción humana.

Es decir, los seres humanos, hartos ya de ver triángulos imperfectos tirados por cualquier sitio, intuimos la existencia de una entidad de un nivel superior: el triángulo matemático. Por ello entiendo la Matemática como una ciencia tremendamente empírica, pues requiere de numerosos años de observación y experimentación antes de definir sus objetos (¿cuántos triángulos ha tenido que presenciar la raza humana antes de que el primero de nosotros intuyese la noción de TRIÁNGULO con mayúsculas?). Pues bien, la Matemática es el conjunto de conocimientos que tenemos acerca de las propiedades y naturaleza de los objetos que  hemos abstraído de la realidad cotidiana.

El proceso mediante el cual tomamos conciencia de la existencia de estos objetos de nivel superior, llamado abstracción, puede entenderse como una triste simplificación de la Realidad. Digo triste porque es un reflejo de la limitada capacidad humana: la Realidad que observamos a través de nuestros sentidos es tan desmesuradamente compleja, que lo único que nos queda para intentar hacer algo en la vida es olvidarnos de todos los flecos y quedarnos con las líneas generales. Pero bueno, de hecho no está tan mal, pues nos ha permitido llegar a un nivel de vida relativamente aceptable.

En las próximas entradas vamos a tocar ya el auténtico cimiento sobre el que se apoya el edificio matemático: la axiomática de Zermelo-Fraenkel. Pero antes veremos algunas consideraciones generales acerca de los sistemas axiomáticos. También puedes ver el índice.

2 comentarios:

  1. hola, me considero "un bicho raro con ganas de perder el tiempo en pensar qué es un número", y creo que acabo de encontrar la página que llevo buscando bastante tiempo. matemáticas desde cero, desde antes de la suma y la resta, desde antes incluso desde que existiera el hombre, porque realmente sería interesante saber si las matemáticas existen antes del hombre o es una creación del mismo. me gustaría ponerme en contacto contigo a través de internet, ¿sería posible? te dejo mi correo electrónico y ya charlamos =) : yuanyo40@hotmail.com

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  2. Gracias por el comentario. En cuanto a lo que comentas, siempre pregunto a mis alumnos: "¿los seres humanos qué hicimos: inventar los números o descubrirlos?".

    Es una cuestión difícil. Posiblemente debamos conformarnos con opiniones.

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